我的主要研究方向为拟共形分析与几何、几何偏微分方程以及Yang-Mills规范场论。特别的，研究各类几何映照（拟共形映照，拟正则映照，调和映照等）的解析与拓扑性质。在Anal. & PDE, J. Math. Pures Appl., Tran. Amer. Math. Soc., Comm. Anal. Geom., J. Lond. Math. Soc., Cal. Var. PDEs等国际知名期刊发表（含接受）论文30余篇, Google Scholar主页见 https://scholar.google.com/citations?user=F6hhB-EAAAAJ&hl=en。我的主要学术贡献包括

1. 拟共形分析与几何：深入研究了著名数学家Juha Heinonen在02年ICM提出来的研究度量流形之间拟正则映照的支点集这一公开问题，将欧式空间的Bonk-Heinonen-Sarvas定理推广到奇异度量空间；首次将平面区域之间的拟正则映照的Stoilow分解定理推广到一般度量空间，并成功建立具有有界几何度量空间之间的拟正则映照基本理论；首次引入带支点的拟对称映照这一全新映照类；作为应用，完全解决了ICM报告人Heinonen-Rickman在[Duke Math. J. 02]提出来的2个公开问题并否定其中一个猜测；完全解决ICM报告人Heinonen-Semmes在[Conf. Geom. Dyn. 97]提出来的一个公开问题。在一大类无穷维度量空间上建立了Plateau问题和Dirichlet问题的可解性，部分回答了ICM报告人Stefan Wenger教授在2015年国际复分析大会Quasiweekend II：ten years after上提出来的一个公开问题。

   
   

2. 几何偏微分方程：研究一类带一阶反对成位势的几何偏微分方程的正则性，在临界维数下成功建立最优Lp估计；优化了一般偶数阶几何偏微分方程组的守恒律；作为应用，完全解决了ICM报告人Tristan Riviere在2011年国际变分法与PDE会议上提出来的一个公开预测; 部分解决Lamm-Riviere在[Comm. PDEs 08]上提出来的一个公开问题; 部分解决了ICM报告人Michael Struwe教授在[Cal. Var. PDEs 08]提出来的一个公开问题；建立了带调和位势非线性Schrodinger方程解的色散效应和能量临界3维Schrodinger方程弱解的整体适定性，解决了法国国家科学中心前主任Cazenave教授在[Courant Lect. Notes. 10, 2003]提出来的1个公开问题。

上述研究成果受到8位ICM报告人引用:T. Iwaniec(芬兰科学院外籍院士), G. Martin(美国数学会首届会士、芬兰科学院外籍院士), G. Uhlmann(Bochner奖、Birkhoff奖、美国科学与艺术院院士), J. Jost（德国科学院院士、美国数学会会士）, R.G. Duran, A. Petrunin, P. Koskela和S. Wenger; 受到E. Saksman (Acta Math.编委、芬兰科学院院士)、G. Staffilani (MIT讲席教授、美国国家科学院院士、J. Amer. Math. Soc.编委)、A. Lytchak (Geom. Funct. Anal. 编委)、 A. Mondino (Cal. Var. PDEs主编), T. Lamm (J. Lond. Math. Soc. 编委)等著名期刊编委和Duke Math. J., J. Euro. Math. Soc.等著名期刊所引用. 部分成果也受到广泛好评，例如美国数学会会士J. Tyson在[Rev. Mat. Ibero. 2019]称我与其他人一起“开创(initiated)”了次黎曼流形上拟正则映照的基本理论; Ann. Fenn. Math. 编委P. Pankka在其论文中称我们建立的度量空间上的拟正则映照的刻画定理为"Guo-Williams theorem"；Phy. Rev. Lett.前编委B. Malomed教授在[Phy. Rev. E. 2021]指出: 作者在限定单一空间方向的情况下得到了谐振方程的色散效应，并给出了严格的数学论证。

我目前主持国家青年人才项目、科技部重点研发计划青年科学家项目和山东省自然科学优秀青年项目等多个国家和省部级项目。此前，主持过三项芬兰的博士后基金，以核心成员（排名前2）参与过2项瑞士国家自然科学基金委Project funding，以主要成员参与过多项芬兰科学院和瑞士国家自然基金委的项目。