我的研究领域为最优传输理论（Optimal Transport Theory）、度量测度空间（Metric Measure Space）上的几何与分析，相关领域包括度量几何、几何测度论、泛函分析、几何与泛函不等式等。特别地，度量测度空间上的曲率维数理论在我的研究当中扮演了至关重要的角色。对此可以参考意大利比萨高师Luigi Ambrosio教授在2018年国际数学家大会上所做的一小时大会报告，或者法国里昂大学/庞加莱研究所的Cedric Villani教授以其高木贞治讲座的讲稿为基础所写的综述文章。如果你能读懂法语的话，还可以从Villani的布尔巴基报告中了解到最优传输理论在等周不等式研究中的一个有趣应用。

学术背景：

这里是我的数学家族谱，我的两位博士导师是来自于法国雷恩（我的家乡济南市的姐妹城市）的François Bolley教授（主要研究方向为偏微分方程、概率论、泛函不等式）和意大利马切拉塔的利玛窦老乡Nicola Gigli教授（主要研究方向为度量几何、几何分析、变分法）。他们分别属于F.Bolley--C.Villani(2010菲尔兹奖得主)--P.Lions(1994菲尔兹奖得主)……L.Schwartz……L.Euler--J.Bernoulli家族，以及N.Gigli--L.Ambrosio (2018菲尔兹奖得主A.Figalli的导师)--E.De Giorgi(1990沃尔夫奖得主)……L.Bianchi-E.Betti家族。

2015年6月我在巴黎九大进行了博士论文答辩，我的博士论文题目是《Analyse dans les espaces metriques mesures 》(英文：Topics on calculus on metric measure space，中文：度量测度空间上的几个分析问题)。答辩委员会由 Francois Bolley (Paris 6), Romain Tessera (CNRS, Paris 11), Arnaud Guillin (Universite Blaise Pascal), Nicola Gigli (Paris 6, SISSA), Christian Leonard (Paris 10，答辩主席)五位教授、研究员组成。

我在博士后阶段还有两位合作导师，一位是德国随机分析专家K.-T. Sturm教授（也是Lott-Sturm-Villani理论当中的Sturm）， 另一位是出身于学术世家的以色列数学家E. Milman （泛函分析中Krein-Milman定理和Gromov-Milman定理分别属于他的爷爷和父亲）

除此之外，我在大学的三、四年级时还在科大叶向东院士的指导下学习过动力系统以及遍历论，并完成了题目为《幂零系统与幂零序列》的本科毕业论文

研究论文

下面是我通过同行评审、已经发表于数学专业期刊上的论文（其中我的英文姓名为Bang-Xian Han, 缩写为B-X. Han）：

1.    N.Gigli and B-X. Han. The continuity equation on metric measure spaces. Calc. Var. Partial Differential Equations 53 (2015), no. 1-2, 149–177. 

2.    N.Gigli and B-X. Han. Independence on p of weak upper gradients on RCD spaces.J. Funct. Anal. 271 (2016), no. 1, 1–11.

3.    B-X. Han and A. Mondino. Angles between curves in metric measure spaces. Anal. Geom. Metr. Spaces 5 (2017), 47–68. 

4.    B-X. Han. Ricci Tensor on RCD(K,N) Spaces. J. Geom. Anal. 28 (2018), no. 2, 1295–1314. 

5.     N.Gigli and B-X. Han. Sobolev spaces on warped products. J. Funct. Anal. 275 (2018), no. 8, 2059–2095. 

6.    B-X. Han. Conformal transformation on metric measure spaces. Potential Anal.51 (2019), no. 1, 127–146. 

7.    B-X. Han. New characterizations of Ricci curvature on RCD metric measure spaces. Disc. Cont. Dyn. Sist. A. 38 (2018), no. 10, 4915-4927. 

8.    B-X. Han. Characterizations of monotonicity of vector fields on metric measure space. Calc. Var. Partial Differential Equations. 57 (2018), no. 1-2, 113–147. 

9.    B-X. Han. Sharp p-Poincaré inequalities under measure contraction property. Manuscripta Math. 162 (2020), no. 3-4, 457–471. 

10.   B-X. Han. Measure rigidity of synthetic Ricci curvature bound on Riemannian manifolds. Adv. Math. 373 (2020), 107327, 31 pp. 

11.   B-X. Han and E. Milman. Sharp Poincaré inequality under Measure Contraction Property. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) Vol. XXII (2021), 1401-1428.

12.   B-X. Han. Rigidity of some functional inequalities on RCD spaces. J. Math. Pures Appl. (9) 145 (2021), 163–203. 

13.   B-X. Han and K.-T. Sturm. Curvature-dimension conditions under time change.Ann. Mat. Pura Appl. (4) 201 (2022), no. 2, 801–822.