研究方向为非线性偏微分方程。主要兴趣集中在物理中的偏微分方程，尤其是黏性水波 （Navier-Stokes ）和水波 （Euler）等自由边值问题，以及无穷维动力系统和色散方程。在这两类方程中，主要研究物理系统中有挑战性的稳定性与奇性分析。

My research field is the analysis of nonlinear PDEs. My interests are mainly focused on PDEs from physics, especially the free boundary problems such as viscous surface waves and water waves, as well as the Dispersive equations.

2026年春季学期：

泰山学堂：高等实分析讨论班（与几何分析合堂）

参考书：1. Alexander Grigor'yan，" Heat kernel and analysis on manifolds" (中文版：流形上的热核和分析，高等教育出版社) 

2. 流形上的Fourier 分析的部分论文.

数学系课程：实变函数（数学2）

课程目标：用最简单易懂的方式讲述实变函数的思想。

参考教材：

1. Axler, "Measure, Integration & Real Analysis", GTM282, 施普林格出版社 (最优美最简单的实变函数和泛函分析教科书)

2. 柯尔莫哥洛夫，福明， “函数论与泛函分析初步（第七版）”，高等教育出版社 （现代实变函数讲法，很多想法对其他教科书影响极大）

3. 那汤松，“实变函数论 （第5版）”，高等教育出版社 (实变函数的最有价值的古典式讲法，清晰易懂)

4. Stein & Shakarchi, "Real Aanlysis : Measure, integration and Hilbert spaces", 世界图书出版（师承 Zygmund, Stein独具慧眼，选材对科研有很强的实用性）

5. 陶哲轩，“测度论引论”，高等教育出版社 （师承 Stein，是实变函数的集大成者）

6. Wheeden & Zygmund, "Measure and Integral : An introduction to Real Analysis （第2版）", Academic press （分析大师Zygmund的讲义，极具原创性，没有参考任何文献）

课程简介：实变函数作为微积分的后续发展和完备化。首先从黎曼积分的缺陷出发，由几何背景作为动机，讲述初等测度和有限初等集合覆盖的Jordan测度 ，以及与黎曼积分的关系（参考：R. Courant & F. John, "Introduction to Calculus and Analysis", 世界图书出版【中译本 “微积分和数学分析引论”，科学出版社】）。然后由有限覆盖推广到无限覆盖，引出Lebesgue测度论的基本概念： 外测度，测度，可测函数，以及可测函数的Lebesgue积分和微积分基本定理。最后介绍抽象测度与积分。

2025年秋季学期：

课程：泛函分析 （数学，信科 23）

教材：江泽坚，孙善利，“泛函分析”，第二版，高教出版社

参考书：

1.P. Lax, "Functional Analysis",  John & Wiley（有影印版，高等教育出版社；有中文版，人民邮电出版社） - 讲义式写法，例子多，谱理论讲的非常优美。

2. E. Kreyszig, "泛函分析导论及应用" “1-5章，7-9章“，人民邮电出版社（中文版，简单，入门极好）

3. 张恭庆，林源渠，“泛函分析讲义（上，下）”，北大出版社-国际知名专家写的的教材，例子丰富，拓扑太少

4. 许全华，尹智，马涛，“泛函分析讲义”，高教出版-国际知名专家写的教材，拓扑语言丰富。

5. T. Buhler & D. Salamon，“Functional Analysis”，AMS（美国数学会出版）-较新的教材，基本的内容都有，水平很高。

6. M. Reed & B. Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis", Academic(美国学术出版社). （有影印版，世界图书出版）

B. Simon, "A Comprehensive Course of Analysis IV: Operator theory", AMS （有影印版，高等教育出版社）- Barry Simon 的书几乎都是神书。

7. H. Brezis，“Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs”, Springer. Chapter 1-6.

（有中文版Brezis, "泛函分析—理论和应用"，叶东，周风译，清华出版社）-影响巨大，非常成功的法国教材，适合PDE方向。

8. K. Yosida, "Functional Analysis", Springer （有影印版，世界图书出版；有中文版，高等教育出版社）-线性泛函分析的字典式全书，适合当工具书，引用率超高

9. E. Stein & R. Shakarchi, "Functional Analysis"， Princeton (有影印版，世界图书出版；有中文版，机械工业出版) 包含了很多调和分析的内容

10. P. Ciarlet, "Linear and Nonlinear Functional Analysis and Applications"，第二版, SIAM (第一版有中文版：“线性与非线性泛函分析及应用”上下册，高等教育出版社)-超级巨作，优点：例子丰富，包含非线性泛函分析；不足：没有算子的谱理论。

课程简介：传统的泛函分析是研究实数域或复数域上无穷维线性空间以及这些空间之间的映射。区别于线性代数的地方在于引入拓扑的概念。本课程主要讲述Banach 空间和 Hilbert 空间的代数，几何与拓扑性质，以及其上定义的有界线性映射的谱理论。先修课程：线性代数，数学分析 ，常微分方程，复分析，实分析 。

2025年春季学期：

课程：实变函数（应数2）

教材：1. 郭大钧等，“实变函数与泛函分析 第2版（上）”，山东大学出版社

2. 江泽坚等，“实变函数论 第四版”，高等教育出版社

主要参考教材：1. 柯尔莫哥洛夫，福明， “函数论与泛函分析初步（第七版）”，高等教育出版社

2. 陶哲轩，“测度论引论”，高等教育出版社

其他有重要影响的参考书：

1. 那汤松，“实变函数论 （第5版）”，高等教育出版社

2. 罗伊登， "实分析（第4版）", 机械工业出版社

3. Axler, "Measure, Integration & Real Analysis", GTM282, 施普林格出版社

4. Wheeden & Zygmund, "Measure and Integral : An introduction to Real Analysis （第2版）", Academic press

5. Hewitt & Stromberg, "Real and Abstract Analysis : a modern treatment to functions of a real variable", GTM 25, 世界图书出版

6. Stein & Shakarchi, "Real Aanlysis : Measure, integration and Hilbert spaces", 世界图书出版

2024年秋季学期：

课程：泛函分析 （统计）

教材：

郭大钧等，“实变函数与泛函分析 第2版（下）”，山东大学出版社

第二教材：

Axler, "Measure, Integration & Real Analysis", GTM282, Springer。第 6-11章。

参考书：

1. Kreyszig, "泛函分析导论及应用" “1-4章，7-9章“，人民邮电出版社（中文版，简单）

2. 柯尔莫哥洛夫，福明 “函数论与泛函分析初步”，高等教育出版社

3. 张恭庆，林源渠，“泛函分析讲义（上）”，北大出版社

 4. Lax, "Functional Analysis",  John & Wiley（有影印版，高等教育出版社；有中文版，人民邮电出版社）

5. Reed & Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis", Academic. （有影印版，世界图书出版）

Simon, "A Comprehensive Course of Analysis IV: Operator theory", AMS （有影印版，高等教育出版社）

6. Brezis，“Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs”, Springer. Chapter 1-6.

有中文版（Brezis, "泛函分析——理论和应用"，叶东，周风译，清华出版社）

7. Yosida, "Functional Analysis", Springer （有影印版，世界图书出版；有中文版，高等教育出版社）

8. Ciarlet, "Linear and Nonlinear Functional Analysis and Applications", SIAM (中文版：“线性与非线性泛函分析及应用”上下册，高等教育出版社)

先修课程及参考书：

1， 线性代数：Axler, "Linear algebra done right", 第四版，

2，数学分析：Rudin, "Principles of Mathematical Analysis" （机械工业出版社）

                       Apostol, "Mathematical Analysis"（机械工业出版社）

3，复变函数：Ahlfors, “Complex Analysis”（机械工业出版社）

4, 实变函数：Tao, "An Introduction to Measure Theory" （高等教育出版社）

讨论班：调和分析和PDE初步

参考书：1. Folland, "Introduction to Partial Differential Equations", Princeton (影印版，世界图书出版)

2. Bahouri, Chemin, Danchin, "Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations", Springer.

2024年春季学期：

课程：实变函数

教材：

 Axler, "Measure, Integration & Real Analysis", GTM282, Springer。第 1- 5章, 12章。

Measure, Integration & Real Analysis (axler.net)

参考书：

1. Folland, "Real Analysis", 第1-3章，John& Weily (影印版，世界图书出版)

2. Tao, "An Introduction to Measure Theory" (有影印版，“测度论引论”，高教出版)
   

   【书籍印刷错误 An introduction to measure theory | What's new (wordpress.com)】

3.  Wheeden, Zygmund, "Measure and Integral: Introduction to Real Analysis", CRC. 第1 - 11 章.

4. Stein, Shakarchi, "Real Analysis", Princeton. （有影印版，世界图书出版；有中文版，机械工业出版）第1-3章，第6章

5. 周民强，“实变函数论”，北大版 (配有解题指导)。

6.  徐森林，“实变函数习题精选”，清华出版。

7. 那汤松，“实变函数论”，高等教育出版社

讨论班：高等实分析

参考：1 Lieb & Loss, "Analysis", AMS.

2 Alinhac, & Gerard, "拟微分算子与 Nash - Moser 定理"，高教版

2023年秋季学期：

课程：泛函分析 （应数）

教材：

 张恭庆，林源渠，“泛函分析讲义（上）”，北大出版社

参考教材：1. Tao, "an epsilon of room I: Real Analysis", AMS(有影印版，高等教育出版社)

2. Reed & Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis", Academic. （有影印版，世界图书出版）

Simon, "A Comprehensive Course of Analysis IV: Operator theory", AMS （有影印版，高等教育出版社）

3. Brezis，“Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs”, Springer. Chapter 1-6.

有中文版（Brezis, "泛函分析——理论和应用"，叶东，周风译，清华出版社）

4. Yosida, "Functional Analysis", Springer （有影印版，世界图书出版；有中文版，高等教育出版社）

5.  Stein & Shakarchi, "Functional Analysis", chapter 1-4, "Real Analysis", chapter 4-5, section 6.6, Princeton (有影印版，世界图书；有中文版，机械工业)

2023年春季学期： 课程：实变函数

教材：曹广福，“实变函数论与泛函分析”第四版，上册，高教出版

参考书：

1. 1.那汤松，‘’实变函数论‘’（中文版，高教出版）

2. 2. Tao, "An Introduction to Measure Theory" (有影印版，“测度论引论”，高教出版)
   

   【书籍印刷错误 An introduction to measure theory | What's new (wordpress.com)】

3. 3.  Wheeden, Zygmund, "Measure and Integral: Introduction to Real Analysis", CRC. 第1 - 11 章.

4. 4. Stein, Shakarchi, "Real Analysis", Princeton. （有影印版，世界图书出版；有中文版，机械工业出版）第1-3章，第6章

   5. 周民强，“实变函数论”，北大版 (配有解题指导)。

   6. 夏道行等，“实变函数与泛函分析（上）”，高教版。

   7. Axler, "Measure, Integration & Real Analysis", GTM282, Springer。第 1- 5章, 12章。

Measure, Integration & Real Analysis (axler.net)

2022秋季学期：

讨论班：调和分析与PDE初步

教材：Evans，"Partial Differential Equations", chapter 5-8.

先修课程：Real Analysis, Functional Analysis.

课程：泛函分析（统计）

教材：

Kreyszig, "泛函分析导论及应用" “1-4章，7-9章”（中文版，简单）

参考教材：1. Reed & Simon, "Methods of Modern Mathematical Physics I: Functional Analysis", Academic. （有影印版，世界图书出版）

2. Lax, "Functional Analysis",  John & Wiley（有影印版，高等教育出版社；有中文版，人民邮电出版社）

3. Yosida, "Functional Analysis", Springer （有影印版，世界图书出版；有中文版，高等教育出版社）

2022春季学期：

课程：实变函数（金融）

教材：陶哲轩，测度论引论, 高教出版社影印

          Terence Tao, "An Introduction to Measure Theory"， AMS

参考教材：1. Axler,  "Measure, Integration & Real Analysis", Springer.

                 2. 周民强，“实变函数论”， 北大出版社

2021秋季学期：

课程：微分几何

教材：1. do Carmo, "Diffferential Geometry of Curves & Surfaces", 2nd edition, Dover.

          2 彭家贵，陈卿， “微分几何”，高等教育出版社。

2020 秋季学期：

课程：复变函数（金融）

教材：钟玉泉，“复变函数论”， 高等教育出版社。

2020春季学期：

课程：实变函数

教材：Stein & Shakarchi. "Real Analysis", chapter 1-3, chapter 6. Princeton.