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个人信息Personal Information
性别：男
毕业院校：纽约市立大学研究生中心
学历：博士研究生毕业
学位：哲学博士学位
在职信息：博士后
所在单位：数据科学研究院
入职时间：2020-08-05
学科：基础数学
办公地点：中心校区明德楼C706
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代数和几何基础 2022-2023-1
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2022-2023-1
【基本信息】
开课学期：2022-2023秋学期
课程号：sd00922130
课序号：2
学分：4
课时：52
上课地点：中心校区理综楼401d
上课时间：周一05-06, 周四03-04
考核方式：包括平时作业、期中考试（笔试、闭卷、随堂）、期末考试（笔试、闭卷）
【课程描述】
代数与几何基础主要内容分为两部分，前半学期主要讲授初等数论的相关内容，后半学期主要承接中学阶段的立体几何讲授解析几何，是大学数学专业的基础类课程. 具体内容包括整除，同余，原根与指数，二次互反律，空间坐标系，向量代数，二次曲面，正交与仿射变换等.
【教材】
[1]. 冯克勤，余红兵，《整数与多项式》，高等教育出版社，1999.
[2]. 吴光磊，田畴，《解析几何简明教程（第二版）》，高等教育出版社，2008，普通高等教育“十一五”国家级规划教材.
【参考书】
[1]. 潘承洞，潘承彪，初等数论（第三版），北京大学出版社，2013.
[2]. 聂灵沼，丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000. 【只需参考第0章和第1章】
[3]. 丘维声，解析几何（第三版），北京大学出版社，2015.
[4]. 潘承洞，数论基础，高等教育出版社，2012.
[5]. Joseph H. Silverman，数论概论 A friendly introduction to number theory（英文版，第四版），机械工业出版社，2012.
【作业】
| 必做 | 选做 | |
| 2022/10/06 | 《整数与多项式》§1 第2、11题；用反证法证明鸽巢原理 | §1 第3、4、8题 |
| 2022/10/10 | 《整数与多项式》§2 第4、7、11、12题 （第7题不用素数的概念） | §2 第3、5、14(ii)题 |
| 2022/10/13 | 《整数与多项式》§3 第3、5(i)、16、17(i)题；§4 第2、3(i)题 | §3 第7、9、12、14、18、19题；§4 第1、11题 |
| 2022/10/17 | 《整数与多项式》§4 第4、6、7题；§5 第1、4题 | §4 第5、10题；§5 第2、5题 |
| 2022/10/20 | 《整数与多项式》§4 第13(i)题；§5 第6、7(i)、8(ii)题；§6 第1题 | §4 第9、13(ii)题；§5 第3、8(i)、9题 |
| 2022/10/24 | 《整数与多项式》§6 第2、3、5、6、8题；§7 第1(i)(ii)题（第3题用三种做法：欧拉定理；φ(n)公式；利用(a,n)=(n-a,n).） | |
| 2022/10/27 | 《整数与多项式》§7 第2(ii)、3、4、5题 | §7 第6、7、9题 |
| 2022/10/31 | 《整数与多项式》§8 第2、4、9、10题；求模17的最小正原根，并应用引理3写出所有原根 | §8 第1（改为“求-g对于模p的阶”）、5（调换条件“p-1|n”和“p-1∤n”）、6、7、11、15题 |
| 2022/11/03 | 《整数与多项式》§9 第1(i)、2(ii)、4题；§10 第1、3(i)、8(i)题 | §9 第1(ii)、5、6题；§10 第3(ii)、4、9、14题 |
| 2022/11/07 | 《整数与多项式》§10 第7题；§11 第2(ii)、2(iii)、3(i)、3(iii)题；理解§10 第14、15题的结论 | §11 第1-5题的所有非必做的题目 |
| 2022/11/10 | 《整数与多项式》§12 第1、3(i)题（可在2022/11/24之前交） | §12 第2、5、6题 |
| 2022/11/14 | 《解析几何简明教程》第一章习题 第10、11(1)、11(5)、12(2)、12(6)、13(2)、19(3)题 （第10题用方向余弦做，不要用向量）（可在2022/11/24之前交） | 第一章习题 第3、7、15、20题和第11、12、13题中前面没提到的小问 |
| 2022/11/17 | 《解析几何简明教程》第一章习题 第17(3)、24题；第二章习题 第9、11、28、49题 | 第一章习题 第21、22题；第二章习题 第3、8、22、27题 |
| 2022/11/21 | 《解析几何简明教程》第二章习题 第31(2)、41(1)、44(4)、45(6)、50(1)题 | 第二章习题 第30(4)、34、35、36、46、47、48(1)题和第44、45题中前面没提到的小问 |
| 2022/11/24 | 《解析几何简明教程》第二章习题 第31(1)、32、51(1)、52(2)题（第52题可使用外积和混合积性质） | 第二章习题 第30(3)、39题和第52题中前面没提到的小问（第52题可使用外积和混合积性质） |
| 2022/11/28 | 《解析几何简明教程》第二章习题 第33、38、54题 （第38题参考第37题答案的第一种解法；第54题可以画图，也可以参考第41(1)题的结论） | 第二章习题 第41(2)、42、43、55题（第55题可以参考第41(2)题的结论） |
| 2022/12/01 | 《解析几何简明教程》第三章习题 第2(1)、5、8、10(2)、13(2)题（2(1)原题需要做，把2(1)的2x+y+z+1=0改成2x+y+z-1=0再做一遍） | 第三章习题 第3、4、6、9题 |
| 2022/12/05 | 《解析几何简明教程》第三章习题 第11、12(1)(4)(5)、13(3)题 | 第三章习题 第7、12(2)(3)(6)题 |
| 2022/12/08 | 《解析几何简明教程》第三章习题 第13(3)(6)、14(1)、18题。13(3)用【放缩坐标轴】的方法、【找合适的准线】的方法、【截痕法】各做一遍（上次作业用过的方法可以不重复）。13(6)用不借助高科技的任意方法。18 加一问【这是哪种曲面？】 | 第三章习题 第13(1)(8)、14(4)(5)、15、16题 |
| 2022/12/12 | 《解析几何简明教程》第三章习题 第13(4)(5)(9)、17题。17 加一问【这是哪种曲面？】 | 第三章习题 第13(7)(10)题 |
| 2022/12/15 | 无 | |
| 2022/12/19 | 无 | 第三章习题 第19、20题（第19(2)题把x3改为x2） |
| 2022/12/22 | 无 | |
| 2023/02/17 | 期末考试 14:30~16:30 中心理综楼609d |