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个人信息Personal Information
性别：男
毕业院校：纽约市立大学研究生中心
学历：博士研究生毕业
学位：哲学博士学位
在职信息：博士后
所在单位：数据科学研究院
入职时间：2020-08-05
学科：基础数学
办公地点：中心校区明德楼C706
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高等近世代数
2022-2023-2
【基本信息】
开课学期：2022-2023春学期
课程号：sd00930180
学分：3
课时：54
上课地点：中心数学北楼204
上课时间：周五05-07
考核方式：包括平时作业、期末考试（笔试、闭卷）
【课程描述】
本课程面向具有大学抽象代数基础的研究生，在假设学生已掌握群、环、域等基本抽象代数知识的基础上，主要介绍域上的结合代数、同调代数、代数数论和代数几何这四个方面的基本知识。本课程旨在介绍当今数学工作者所需具备的基本代数概念和工具，给学生提供代数理论、应用，以及在数学中所处地位的全局概貌，为将来从事数学工作打下代数基础。
【教材】
[1]. David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra. Third edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004. xii+932 pp. ISBN: 0-471-43334-9.
[2]. Michael Artin, Algebra. Second edition. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2010. xv+543 pp. ISBN: 978-0-1324-1377-0.
【参考书】
[1]. 聂灵沼，丁石孙，《代数学引论（第三版）》，高等教育出版社，2021. 面向 21 世纪课程教材. 360 pp. ISBN: 978-7-04-055290-4.
[2]. 欧阳毅，《代数学III，代数学进阶》. 高等教育出版社，2019. 中国科学技术大学数学丛书. 163 pp. ISBN: 978-7-04-052753-7.
[3]. Robert B. Ash, Basic abstract algebra. For graduate students and advanced undergraduates. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2007. xiv+407 pp. ISBN: 0-486-45356-1.
[4]. Brian Hall, Lie groups, Lie algebras, and representations. An elementary introduction. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 222. Springer, Cham, 2015. xiv+449 pp. ISBN: 978-3-319-13466-6.
[5]. Anthony W. Knapp, Basic algebra. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2006. xxiv+717 pp. ISBN: 978-0-8176-3248-9.
[6]. Anthony W. Knapp, Advanced algebra. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007. xxiv+730 pp. ISBN: 978-0-8176-4522-9.
【教学内容】
02/24 Multilinear Algebra (Dummit §10.4 §11.2 §11.5) Lecture Notes (version: 2023/03/01) 
lecture01.pdf03/03 Multilinear Algebra (continued), Group Actions (Dummit Chap. 4) Lecture Notes (version: 2023/03/09) lecture02.pdf03/10 Group Actions (continued) 03/17 Modules (Dummit Chap. 10) Lecture Notes (version: 2023/03/24) lecture03.pdf03/24 Modules (continued) 03/31 Homological Algebra 1 (Dummit §10.5) Lecture Notes (version: 2023/03/30) lecture04.pdf04/07 Modules over Principal Ideal Domains (Dummit Chap. 12) Lecture Notes (version: 2023/04/06) lecture05.pdf04/14 Field Theory (Dummit Chap. 13) Lecture Notes (version: 2023/04/16) lecture06.pdf04/21 Field Theory (continued) Lecture Notes (version: 2023/05/01) lecture07.pdf04/28 Galois Theory (Dummit Chap. 14) Lecture Notes (version: 2023/05/01) lecture08.pdf05/05 Galois Theory (continued) 05/12 Commutative Algebra (Dummit §15.3 §15.4) Lecture Notes (version: 2023/05/18) lecture09.pdf05/19 Algebraic Geometry (Dummit Chap. 15) Lecture Notes (version: 2023/05/21) lecture10.pdf05/26 Homological Algebra 2 (Dummit Chap. 17) Lecture Notes (version: 2023/05/25) lecture11.pdf06/02 Representation Theory (Dummit Chap. 18) Lecture Notes (version: 2023/06/01) lecture12.pdf06/09 Matrix Groups (Artin Chap. 9) Lecture Notes (version: 2023/06/11) lecture13.pdf06/16 Final Exam
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代数和几何基础
2022-2023-1
【基本信息】
开课学期：2022-2023秋学期
课程号：sd00922130
课序号：2
学分：4
课时：52
上课地点：中心校区理综楼401d
上课时间：周一05-06, 周四03-04
考核方式：包括平时作业、期中考试（笔试、闭卷、随堂）、期末考试（笔试、闭卷）
【课程描述】
代数与几何基础主要内容分为两部分，前半学期主要讲授初等数论的相关内容，后半学期主要承接中学阶段的立体几何讲授解析几何，是大学数学专业的基础类课程. 具体内容包括整除，同余，原根与指数，二次互反律，空间坐标系，向量代数，二次曲面，正交与仿射变换等.
【教材】
[1]. 冯克勤，余红兵，《整数与多项式》，高等教育出版社，1999.
[2]. 吴光磊，田畴，《解析几何简明教程（第二版）》，高等教育出版社，2008，普通高等教育“十一五”国家级规划教材.
【参考书】
[1]. 潘承洞，潘承彪，初等数论（第三版），北京大学出版社，2013.
[2]. 聂灵沼，丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000. 【只需参考第0章和第1章】
[3]. 丘维声，解析几何（第三版），北京大学出版社，2015.
[4]. 潘承洞，数论基础，高等教育出版社，2012.
[5]. Joseph H. Silverman，数论概论 A friendly introduction to number theory（英文版，第四版），机械工业出版社，2012.
【作业】
必做 选做 2022/10/06 《整数与多项式》§1 第2、11题；用反证法证明鸽巢原理 §1 第3、4、8题 2022/10/10 《整数与多项式》§2 第4、7、11、12题 （第7题不用素数的概念） §2 第3、5、14(ii)题 2022/10/13 《整数与多项式》§3 第3、5(i)、16、17(i)题；§4 第2、3(i)题 §3 第7、9、12、14、18、19题；§4 第1、11题 2022/10/17 《整数与多项式》§4 第4、6、7题；§5 第1、4题 §4 第5、10题；§5 第2、5题 2022/10/20 《整数与多项式》§4 第13(i)题；§5 第6、7(i)、8(ii)题；§6 第1题 §4 第9、13(ii)题；§5 第3、8(i)、9题 2022/10/24 《整数与多项式》§6 第2、3、5、6、8题；§7 第1(i)(ii)题（第3题用三种做法：欧拉定理；φ(n)公式；利用(a,n)=(n-a,n).） 2022/10/27 《整数与多项式》§7 第2(ii)、3、4、5题 §7 第6、7、9题 2022/10/31 《整数与多项式》§8 第2、4、9、10题；求模17的最小正原根，并应用引理3写出所有原根 §8 第1（改为“求-g对于模p的阶”）、5（调换条件“p-1|n”和“p-1∤n”）、6、7、11、15题 2022/11/03 《整数与多项式》§9 第1(i)、2(ii)、4题；§10 第1、3(i)、8(i)题 §9 第1(ii)、5、6题；§10 第3(ii)、4、9、14题 2022/11/07 《整数与多项式》§10 第7题；§11 第2(ii)、2(iii)、3(i)、3(iii)题；理解§10 第14、15题的结论 §11 第1-5题的所有非必做的题目 2022/11/10 《整数与多项式》§12 第1、3(i)题（可在2022/11/24之前交） §12 第2、5、6题 2022/11/14 《解析几何简明教程》第一章习题 第10、11(1)、11(5)、12(2)、12(6)、13(2)、19(3)题 （第10题用方向余弦做，不要用向量）（可在2022/11/24之前交） 第一章习题 第3、7、15、20题和第11、12、13题中前面没提到的小问 2022/11/17 《解析几何简明教程》第一章习题 第17(3)、24题；第二章习题 第9、11、28、49题 第一章习题 第21、22题；第二章习题 第3、8、22、27题 2022/11/21 《解析几何简明教程》第二章习题 第31(2)、41(1)、44(4)、45(6)、50(1)题 第二章习题 第30(4)、34、35、36、46、47、48(1)题和第44、45题中前面没提到的小问 2022/11/24 《解析几何简明教程》第二章习题 第31(1)、32、51(1)、52(2)题（第52题可使用外积和混合积性质） 第二章习题 第30(3)、39题和第52题中前面没提到的小问（第52题可使用外积和混合积性质） 2022/11/28 《解析几何简明教程》第二章习题 第33、38、54题 （第38题参考第37题答案的第一种解法；第54题可以画图，也可以参考第41(1)题的结论） 第二章习题 第41(2)、42、43、55题（第55题可以参考第41(2)题的结论） 2022/12/01 《解析几何简明教程》第三章习题 第2(1)、5、8、10(2)、13(2)题（2(1)原题需要做，把2(1)的2x+y+z+1=0改成2x+y+z-1=0再做一遍） 第三章习题 第3、4、6、9题 2022/12/05 《解析几何简明教程》第三章习题 第11、12(1)(4)(5)、13(3)题 第三章习题 第7、12(2)(3)(6)题 2022/12/08 《解析几何简明教程》第三章习题 第13(3)(6)、14(1)、18题。13(3)用【放缩坐标轴】的方法、【找合适的准线】的方法、【截痕法】各做一遍（上次作业用过的方法可以不重复）。13(6)用不借助高科技的任意方法。18 加一问【这是哪种曲面？】 第三章习题 第13(1)(8)、14(4)(5)、15、16题 2022/12/12 《解析几何简明教程》第三章习题 第13(4)(5)(9)、17题。17 加一问【这是哪种曲面？】 第三章习题 第13(7)(10)题 2022/12/15 无 2022/12/19 无 第三章习题 第19、20题（第19(2)题把x3改为x2） 2022/12/22 无 2023/02/17 期末考试 14:30~16:30 中心理综楼609d
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抽象代数
2021-2022-2
【基本信息】
开课学期：2021-2022春学期
课程号：sd00930180
课序号：1
学分：4
课时：64
上课地点：周一中心校区电教北楼101d(线上 腾讯会议 715-2568-0980), 周五中心知新楼B101d(线上 腾讯会议 747-5907-8846)
上课时间：周一05-06, 周五01-02
考核方式：包括平时作业、随堂测验、期末考试（笔试、闭卷）
【课程描述】
抽象代数（通常又称为近世代数）是现代数学的重要基础之一，这门课程研究群、环、模、域这四种基本的代数结构的结构理论。主要内容包括上述四种代数结构的基本结构理论；群在集合上的作用、Sylow 定理、有限 Abel 群的结构；中国剩余定理、多项式环、整环的因子分解理论、Hilbert 基定理；域的扩张理论、有限域、基本的 Galois 理论。通过这门课的教学，要使学生掌握抽象代数的基本理论与方法，结合具体的例子理解抽象代数中的数学思想和思维方法，使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高，为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数学基础。
【教材】
聂灵沼，丁石孙，《代数学引论（第三版）》，高等教育出版社，2021.
【参考书】
[1]. 刘绍学，近世代数基础（第2版），高等教育出版社，2012.
[2]. 冯克勤，李尚志，章璞，近世代数引论（第4版），中国科学技术大学出版社，2018.
[3]. 冯克勤，章璞，近世代数三百题，高等教育出版社，2010.
[4]. Michael Artin，代数（原书第2版），机械工业出版社，2015.
【作业】
02/21 第零章习题3、11，第一章习题2、3、5、7 02/25 第一章习题9、13、15、16、17 02/28 第一章习题8、10、11、12、25、26 03/04 第一章习题20、21、22、23、27、28 03/07 第一章习题29、30、31、38、41 03/11 第一章习题35、39、43、44、45 03/14 第二章习题1、15、16、41 03/18 第二章习题2、3、4、7 03/21 第二章习题6、10、11、13、14 03/25 第二章习题39、42、46、47(只证明非Abel群的情况)、52、并计算二面体群的中心Z(Dn) 03/28 第二章习题49(只证明S3的部分)、30、20、37 04/01 第二章习题19、38、21、24、32、35、36 04/04 第二章习题8、22、23 04/08 第二章习题26、53、55，第三章习题1、8 04/11 第三章习题7、13、14、32、并利用环的同态定理写出模m的同余类环Z/(m)的全部理想（注：第32题只证明前半句） 04/15 第三章习题11、10、23、30 04/18 第三章习题20、21、22、50、52、62、63 04/22 第三章习题36、43、44 04/25 第三章习题33、35、37、38、39、40、41 04/29 第三章习题57，第四章习题5、9 05/02 劳动节放假 05/06 第四章习题1、2、10、12、13 05/09 第四章习题15("π是不可约元"改为"π是不与整数相伴的素元")、17(利用16题的结论)、27、34、35 05/13 第四章习题21、29、30 05/16 第七章习题3 05/20 第七章习题1、2、4、6、7、9 05/23 第七章习题8、10、12、13（注：10(iii)题可以先验证，若α是f(x)的根，则2-α2也是f(x)的根） 05/27 第七章习题14、15、16 05/30 第七章习题21(ii)、22(i)(ii)、28、38 06/03 端午节放假 06/06 《近世代数基础（第2版）》第4.5节练习2（不是作业，留作练习） 06/10 《近世代数基础（第2版）》第4.6节练习2（不是作业，留作练习）
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代数和几何基础
2021-2022-1
【基本信息】
开课学期：2021-2022秋学期
课程号：sd00922130
课序号：3
学分：4
课时：52
上课地点：中心校区理综楼201d
上课时间：周一05-06, 周三05-06
考核方式：包括平时作业、期中考试（笔试、闭卷、随堂）、期末考试（笔试、闭卷）
【课程描述】
代数与几何基础主要内容分为两部分，前半学期主要讲授初等数论的相关内容，后半学期主要承接中学阶段的立体几何讲授解析几何，是大学数学专业的基础类课程. 具体内容包括整除，同余，原根与指数，二次互反律，空间坐标系，向量代数，二次曲面，正交与仿射变换等.
【教材】
[1]. 冯克勤，余红兵，《整数与多项式》，高等教育出版社，1999.
[2]. 吴光磊，田畴，《解析几何简明教程（第二版）》，高等教育出版社，2008，普通高等教育“十一五”国家级规划教材.
【参考书】
[1]. 潘承洞，潘承彪，初等数论（第三版），北京大学出版社，2013.
[2]. 聂灵沼，丁石孙，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000.
[3]. 丘维声，解析几何（第三版），北京大学出版社，2015.
【作业】
必做 选做 2021/10/04 《整数与多项式》§1 第4、11题 §1 第2、3、8题 2021/10/06 《整数与多项式》§2 第4、7、11、12题 （第7题不用素数的概念）
§2 第3、5、14(ii)题 2021/10/11 《整数与多项式》§3 第3、5(i)、18题 §3 第7、9、12、14、19题 2021/10/13 《整数与多项式》§4 第6、7、11题 §4 第2、3、4、10题 2021/10/18 《整数与多项式》§4 第13(i)题，§5 第6、7(i)、8(ii)题 §4 第5、13(ii)题，§5 第4、5、7(ii)、8(i)、9题 2021/10/20 《整数与多项式》§6 第2、3、6、8题 （第3题用三种做法：欧拉定理；φ(n)公式；利用(a,n)=(n-a,n).）
§6 第1、4、5题 2021/10/25 《整数与多项式》§7 第1(ii)、2(ii)、5题 §7 第1(i)、1(iii)、2(i)、3、4、9题 2021/10/27 习题课 2021/11/01
《整数与多项式》§8 第2、4、10、15题 （第15题只求模17的最小正原根） §8 第5、6、11、15题 （第5题条件印反了，需要把p-1整除n和不整除n调换） 2021/11/03
《整数与多项式》§9 第1(i)、2(ii)、4题，§10 第1、3(i)、8(i)题，理解§10 第14、15题的结论 §9 第1(ii)、5、6题，§10 第3(ii)、4、9、14题 2021/11/08
《整数与多项式》§11 第1、2(ii)、2(iii)、3(i)、3(iii)题 §11 所有其它题目 2021/11/10
无 §12 第1、5题 2021/11/15
《解析几何简明教程》第一章习题 第10、11(1)、11(5)、12(2)、12(6)、13(2)题 （第10题用方向余弦做，不要用向量） 第一章习题 第3、7题和第11、12、13题中前面没提到的小问 2021/11/17
习题课 2021/11/22
期中考试 2021/11/24
《解析几何简明教程》第一章习题 第17(3)、19(3)、24题，第二章习题 第9、11题 第一章习题 第15、20(3)、21题，第二章习题 第3、8题 2021/11/29
《解析几何简明教程》第二章习题 第22、28、30(4)、46、49题 第二章习题 第21(1)、27、35、47、48(1)题 2021/12/01
《解析几何简明教程》第二章习题 第31(2)、33、44(4)、45(6)、50(1)题
第二章习题 第34、36题和第44、45题中前面没提到的小问 2021/12/06
《解析几何简明教程》第二章习题 第31(1)、32、38、41(1)、51(1)、52(2)、54题 （第38题参考第37题答案的第一种解法；第52题可尝试使用外积和混合积性质；第54题可以画图，也可以参考第41(1)题的结论） 第二章习题 第41(2)、42、43、55题和第52题中前面没提到的小问 （第55题可以参考第41(2)题的结论） 2021/12/08
《解析几何简明教程》第三章习题 第2(1)、5、10(2)、13(2)题 第三章习题 第3、4、9题 2021/12/13
《解析几何简明教程》第三章习题 第8、12(4)(5)、13(3)(6)、14(1)题 第三章习题 第6、11、12(1)(6)、13(1)(8)、14(4)(5)、15、16题 2021/12/15
《解析几何简明教程》第三章习题 第13(5)(9)、17、18题 第三章习题 第13(4)(7)(10)题 2021/12/20
《解析几何简明教程》第三章习题 第19(2)(3)、20(1)题 （第19(2)题把x3改为x2） 第三章习题 第19、20题中前面没提到的小问 2021/12/22
2021/12/27
2021/12/29
习题课 2022/1/4
期末考试 8:30-10:30 中心校区理综楼413d