2021 山大数论日

报告人：

    李红泽（上海交通大学）

    孙智伟（南京大学）

    王天泽（华北水利水电大学）

    吴   杰（CNRS & UPEC）

时间：2021-12-05（周日）， 9:20-11:40， 14:00-16:30

地点：腾讯会议 ID：358 9878 8585

会议日程 （12.05）

报告题目和摘要 

l  报告人：李红泽 （上海交通大学）

    题目： Z_3^n 中不包含非平凡三项等差数列的子集合

    摘要：算术级数（也可称等差数列）是数学中的基本概念。一个带有加法运算的集合（通常考虑的是阿贝尔群）中是否含有非平凡的等差数列是集合的一个基本问题。考察集合中不包含非平凡等差数列的最大子集的大小是数论中的一个核心问题。最简单的就是三项的等差数列，cap集就是指集合 Z_3^n 中不包含非平凡三项等差数列的子集合。对于cap集的大小的上界估计是数论中的一个前沿问题。本报告将介绍该问题的来源、进展和现状等问题。

l  报告人：孙智伟 （南京大学）

    题目：Covers of the Integers by Residue Classes and their Extensions to Groups

    摘要：A system A={a_s+n_s Z}_{s=1}^{k} of k residue classes is called a cover of Z if any integer belongs to one of the k residue classes. This concept was introduced by P. Erdős in the 1950s. Erdős ever conjectured that A is a cover of Z whenever it covers 1,...,2^k.

In this talk we introduce some basic results on covers of Z as well as their elegant proofs. We will also talk about covers of groups by finitely many cosets, give a proof of the Neumann-Tomkinson theorem, and introduce progress on the Herzog-Schőheim conjecture and the speaker's disjoint cosets conjecture.

l  报告人：王天泽 （华北水利水电大学）

    题目：陈景润: 再读徐迟报告文学—哥德巴赫猜想

    摘要：1978年，徐迟先生介绍陈景润老师学术事迹的著名报告文学—哥德巴赫猜想，具有远超报告文学本身的不寻常意义。它以别开生面的方式书写了数学乐章，描摹了数学绚丽，点燃了数学情商， 宣讲了数学魅力。它使数学花朵绽放在科学春天，使数学芳香飘荡在中华大地。其影响家喻户晓，其神奇津津乐道。本报告以再读形式，重温经典，再拾记忆。希望从中再次感悟一些精神，受到一些激励，获得一些启示，品味一下境界。

l  报告人：吴  杰 （CNRS & UPEC）

    题目：陈景润与线性筛法

    摘要：本报告可作为郗平短课《筛法不器》的续。首先我们简单回顾Selberg线性筛法的要点，然后介绍陈景润对线性筛法的贡献及对筛法理论后续发展的重要影响，进而从中理解他闪光的数学思想。