2023 自守表示研讨会

Workshop on Automorphic Representations

短期课程主讲人：

            胡悦科              (清华大学)

            吴   涵               (中国科学技术大学)

学术报告主讲人： 

            Devin, Lucile     (LMPA, Centre Universitaire de la Mi Voix)

            刘旭金              (香港大学)

            缪欣晨              (University of Minnesota, Twin Cities)

            苏   峰              (西交利物浦大学)

            王梦迪             (KTH Royal Institute of Technology)

            易少云             (厦门大学)

            张   翀              (南京大学)

时间：2023-08-14 至 2023-08-18

地点：山东大学中心校区 知新楼 C701

会议日程：

题目：

• 胡悦科：Subconvexity problem on higher rank groups   讲义

• 吴涵：Basic Introduction to Integral Representation of Automorphic L-Functions   讲义1   讲义2   讲义3   讲义4 

• Lucile Devin: Extending the unconditional support in an Iwaniec--Luo--Sarnak family

• 刘旭金: The first sign change of the Fourier coefficients of modular forms

• 缪欣晨：Local Integrability of Bessel functions on GL(n)

• 苏峰：Rankin--Selberg integral and its Sobolev norm

• 王梦迪：Counting polynomial configurations in sparse sets

• 易少云：Siegel modular forms of degree 2 and representation theory of GSp(4)

• 张翀：Local theta correspondence and local periods
  

摘要：摘要

组织者：山大数论组

联系人：黄炳荣 brhuang@sdu.edu.cn

              林永晓 yongxiao.lin@sdu.edu.cn

2023 山大数论 π 日

本活动旨在给山大数论方向学生展示和分享自己科研成果的平台，促进数论团队师生的互相了解、共同进步。

报告人 (按姓氏拼音排序)：

华晟昊

李汝森

孙雨田

王鑫

温婷婷

谢思哲

徐晨冉

张慧敏

张晴晴

时间：2023-03-14（周二）， 12:00-17:00

地点：明德楼 C704

会议日程：

报告题目和摘要：

l  报告人：华晟昊

    题目：Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of  elliptic curves

    摘要：We prove the extreme values of $L$-functions at the central point for almost prime quadratic twists of an elliptic curve. As an application, we get the extreme values for the Tate--Shafarevich groups in the quadratic twist family of an elliptic curve under the Birth--Swinnerton-Dyer conjecture. This is a joint work with Bingrong Huang.

l  报告人：李汝森

    题目：Generalized Alternating Hyperharmonic Numbers

    摘要：We introduced the notion of generalized alternating hyperharmonic numbers and proved that Euler sums of generalized alternating hyperharmonic numbers can be expressed in terms of linear combinations of the classical Euler sums.

l  报告人：孙雨田

    题目：Hybrid subconvexity bounds for twist of GL(3) × GL(2) L-functions

    摘要：We give a hybrid subconvexity bound for twists of GL(3)×GL(2) L-functions in the conductor and t aspects, where the conductor is powers of a prime. This is a joint work with Chenchen Shao.

l  报告人：王鑫

    题目：TBA

    摘要：TBA

l  报告人：温婷婷

    题目：Manin's conjecture for singular cubic hypersurfaces

    摘要：Manin's conjecture predicts the quantitative behaviour of rational points on algebraic varieties. For a primitive positive definite quadratic form Q with integer coefficients, the equation x^3 = Q(y)z represents a class of singular cubic hypersurfaces. In this paper, we mainly introduce the distribution of rational points on these hypersurfaces, and describe the ideas, methods, and some results. This is a joint work with Jie Wu and Jianya Liu.

l  报告人：谢思哲

    题目：Two Theorems of Birch for solutions of algebraic equations and their developments

    摘要：Birch's two great theorems, born around 1960, describe solutions of a class of Diophantine equations over Q. It opened up a whole new class of research, and a lot of people made good progress in different aspects based on these two theorems. For example, the solutions of algebraic equations in general number field and the distribution of prime numbers are studied. This talk will give a brief introduction to its developments in recent years.

l  报告人：徐晨冉

    题目：Sign changes of coefficients of half-integral weight Hecke eigenforms

    摘要：Let $\mathfrak{f}$ be a cusp form of half-weight $k+1/2$ and at most quadratic nebentype character whose Fourier coefficients are denoted as $\mathfrak{a}_\mathfrak{f}(n)$. We study sign changes of the family $\{\mathfrak{a}_\mathfrak{f}(tp^2)\}_{p\in\mathbb{P}}$ where $t$ is a square-free number and $p$ runs through the prime numbers.

l  报告人：张慧敏

    题目：On averages of coefficients of L-functions

    摘要：We give proofs of asymptotic formulas for averages of coefficients of degree 5 and degree 7 L-functions whose coefficients can be factorized. Some results by B. Huang, Y. Lin, Q. Sun, Z. Wang and the speaker in this direction will be discussed.

l  报告人：张晴晴

    题目：Roth-type theorem for quadratic equation in Piatetski-Shapiro primes

    摘要：Let $c_1,\dots, c_s$ be nonzero integers satisfying $c_1 + \cdots + c_s = 0$. We consider  the rational quadratic equation $c_1x_1^2 + \cdots + c_s x_s^2 = 0$ where $x_i$ are restricted in subset $\mathcal A$ of Piatetski-Shapiro primes not exceeding $x$ and corresponding to $c$. We show that for $c\in(1,\min\{\frac{s}{s-1},\frac{29}{28}\})$, if the equation has only $K$-trivial solutions in $\mathcal A,$  then {\footnotesize $|\mathcal A| \ll x^{1/c}(\log x)^{-1} (\log \log \log \log x)^{(2-s)/(2c)+\varepsilon}$} holds for $s\geq 7$. This is a joint work with Xiumin Ren and Rui Zhang.

组织者：黄炳荣、林永晓、华晟昊、李良汛

海报：

会议手册：20230314 pi day poster.pdf

2022 山大数论日

报告人(按姓氏拼音排序)：

            贾朝华  （中国科学院）

            秦厚荣  （南京大学）

            徐   飞  （首都师范大学）

            张文鹏  （西北大学）

            宗传明  （天津大学）

时间：2022-12-10（周六）， 9:20-11:50， 14:00-17:30

地点：知新楼 B924  &  腾讯会议 ID： 358 9878 8585

会议日程：

报告题目和摘要：

l  报告人：贾朝华  (中国科学院)

    题目：丢番图方程与圆法

    摘要：圆法是数论的重要方法之一，它在数论问题中有着广泛的应用。报告人将从一些丢番图方程的解法出发，逐步过渡到圆法，使得听众对于圆法的产生有一个比较自然的认识过程。本报告主要针对本科高年级和研究生低年级的同学。

l  报告人：秦厚荣   (南京大学)

    题目：CM情形的Lang-Trotter猜想

    摘要：假设E是定义在有理数数域Q上的椭圆曲线。对于素数p，我们用a_p表示Frobenius自同态的迹。任意给定整数r，定义 \pi_{E,r} (x) :=  \sum_{p\leq x, p\nmid \Delta_E, a_p=r} 1. Lang-Trotter猜想断言，当x\rightarrow \infty, 时

                 \pi_{E,r} (x) = C_{E,r} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\log x} + o(\frac{\sqrt{x}}{\log x} )

这里C_{E,r}是一个非负常数。我们将讨论常数C_{E,r}的具体值。

l  报告人：徐   飞   (首都师范大学)

    题目：通过爆破(blowing up)研究具有奇点的代数簇的Brauer-Manin障碍的强逼近

    摘要：建立代数簇Brauer-Manin障碍的强逼近是研究代数簇整点是否存在的一个重要途径。由于隐函数定理和上同调的计算，通常研究的代数簇是光滑的。而实际数论问题中，例如解析数论中研究整点问题的方程可能不是光滑的，甚至光滑部分的Brauer群在相差常数意义下不是有限的。本报告讲解如何通过爆破 (blowing up) 做奇点解消，来研究带奇点代数簇Brauer-Manin障碍的强逼近，并推广已知关于整点存在性的结果。这是和宋恒的合作研究。

l  报告人：张文鹏   (西北大学)

    题目：A special three-term exponential sums and its fourth power mean

    摘要：In this talk, we used the elementary and analytic methods and the number of the solutions of some congruence equations to study the calculating problem of the fourth power mean of a special three-term exponential sums, and give some interesting identities for them.

l  报告人：宗传明   (天津大学)

    题目：从高斯的格理论到后量子密码

    摘要：1611年开普勒提出了如下猜想：在三维空间，球堆积的最大密度是$\pi/\sqrt{18}$。1840年前后，高斯提出了格(lattice)的概念并解决了格堆球的开普勒猜想。历经Hermite, Minkowski, Siegel, Lovasz等数学家的深入研究,格理论已发展成为数论与几何交叉领域的一个重要数学分支。2021年，Lovasz由于LLL算法荣获Abel奖。2022年，Viazovska由于8维空间和24维空间的堆球成就荣获Fields奖。上世纪末，格理论被意想不到地用于现代密码学，特别是由Shor, Ajtai, Pipher等人进行的抗量子攻击密码体系的研究。2022年7月5日，美国国家标准与技术研究院(NIST)公布了四项后量子密码标准，其中三项基于格理论。这样，格理论成了未来量子科技时代信息安全的“保护神”。本报告将介绍格理论的历史及其在后量子密码中基础作用。

海报：

会议手册： 20221210-NTD.pdf

2021 山大数论日

报告人：

    李红泽（上海交通大学）

    孙智伟（南京大学）

    王天泽（华北水利水电大学）

    吴   杰（CNRS & UPEC）

时间：2021-12-05（周日）， 9:20-11:40， 14:00-16:30

地点：腾讯会议 ID：358 9878 8585

会议日程 （12.05）

报告题目和摘要 

l  报告人：李红泽 （上海交通大学）

    题目： Z_3^n 中不包含非平凡三项等差数列的子集合

    摘要：算术级数（也可称等差数列）是数学中的基本概念。一个带有加法运算的集合（通常考虑的是阿贝尔群）中是否含有非平凡的等差数列是集合的一个基本问题。考察集合中不包含非平凡等差数列的最大子集的大小是数论中的一个核心问题。最简单的就是三项的等差数列，cap集就是指集合 Z_3^n 中不包含非平凡三项等差数列的子集合。对于cap集的大小的上界估计是数论中的一个前沿问题。本报告将介绍该问题的来源、进展和现状等问题。

l  报告人：孙智伟 （南京大学）

    题目：Covers of the Integers by Residue Classes and their Extensions to Groups

    摘要：A system A={a_s+n_s Z}_{s=1}^{k} of k residue classes is called a cover of Z if any integer belongs to one of the k residue classes. This concept was introduced by P. Erdős in the 1950s. Erdős ever conjectured that A is a cover of Z whenever it covers 1,...,2^k.

In this talk we introduce some basic results on covers of Z as well as their elegant proofs. We will also talk about covers of groups by finitely many cosets, give a proof of the Neumann-Tomkinson theorem, and introduce progress on the Herzog-Schőheim conjecture and the speaker's disjoint cosets conjecture.

l  报告人：王天泽 （华北水利水电大学）

    题目：陈景润: 再读徐迟报告文学—哥德巴赫猜想

    摘要：1978年，徐迟先生介绍陈景润老师学术事迹的著名报告文学—哥德巴赫猜想，具有远超报告文学本身的不寻常意义。它以别开生面的方式书写了数学乐章，描摹了数学绚丽，点燃了数学情商， 宣讲了数学魅力。它使数学花朵绽放在科学春天，使数学芳香飘荡在中华大地。其影响家喻户晓，其神奇津津乐道。本报告以再读形式，重温经典，再拾记忆。希望从中再次感悟一些精神，受到一些激励，获得一些启示，品味一下境界。

l  报告人：吴  杰 （CNRS & UPEC）

    题目：陈景润与线性筛法

    摘要：本报告可作为郗平短课《筛法不器》的续。首先我们简单回顾Selberg线性筛法的要点，然后介绍陈景润对线性筛法的贡献及对筛法理论后续发展的重要影响，进而从中理解他闪光的数学思想。

2021年11月， 郗平（西安交通大学），筛法不器