2022 山大数论日

报告人(按姓氏拼音排序)：

            贾朝华  （中国科学院）

            秦厚荣  （南京大学）

            徐   飞  （首都师范大学）

            张文鹏  （西北大学）

            宗传明  （天津大学）

    

时间：2022-12-10（周六）， 9:20-11:50， 14:00-17:30

地点：知新楼 B924  &  腾讯会议 ID： 358 9878 8585

会议日程：

时间	报告人	题目	学校
09:20-09:30	开幕式  主持：刘建亚 （山东大学）
上午  主持：吕广世 （山东大学）
09:30-10:30	贾朝华	丢番图方程与圆法	中国科学院
10:50-11:50	秦厚荣	CM情形的Lang-Trotter猜想	南京大学
下午  主持：赵立璐 （山东大学）
14:00-15:00	徐   飞	通过爆破研究具有奇点的代数簇的Brauer-Manin障碍的强逼近	首都师范大学
15:20-16:20	张文鹏	A special three-term exponential sums and its fourth power mean	西北大学
16:30-17:30	宗传明	从高斯的格理论到后量子密码	天津大学

报告题目和摘要：

l  报告人：贾朝华  (中国科学院)

    题目：丢番图方程与圆法

    摘要：圆法是数论的重要方法之一，它在数论问题中有着广泛的应用。报告人将从一些丢番图方程的解法出发，逐步过渡到圆法，使得听众对于圆法的产生有一个比较自然的认识过程。本报告主要针对本科高年级和研究生低年级的同学。

l  报告人：秦厚荣   (南京大学)

    题目：CM情形的Lang-Trotter猜想

    摘要：假设E是定义在有理数数域Q上的椭圆曲线。对于素数p，我们用a_p表示Frobenius自同态的迹。任意给定整数r，定义 \pi_{E,r} (x) :=  \sum_{p\leq x, p\nmid \Delta_E, a_p=r} 1. Lang-Trotter猜想断言，当x\rightarrow \infty, 时

                 \pi_{E,r} (x) = C_{E,r} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\log x} + o(\frac{\sqrt{x}}{\log x} )

这里C_{E,r}是一个非负常数。我们将讨论常数C_{E,r}的具体值。

l  报告人：徐   飞   (首都师范大学)

    题目：通过爆破(blowing up)研究具有奇点的代数簇的Brauer-Manin障碍的强逼近

    摘要：建立代数簇Brauer-Manin障碍的强逼近是研究代数簇整点是否存在的一个重要途径。由于隐函数定理和上同调的计算，通常研究的代数簇是光滑的。而实际数论问题中，例如解析数论中研究整点问题的方程可能不是光滑的，甚至光滑部分的Brauer群在相差常数意义下不是有限的。本报告讲解如何通过爆破 (blowing up) 做奇点解消，来研究带奇点代数簇Brauer-Manin障碍的强逼近，并推广已知关于整点存在性的结果。这是和宋恒的合作研究。

l  报告人：张文鹏   (西北大学)

    题目：A special three-term exponential sums and its fourth power mean

    摘要：In this talk, we used the elementary and analytic methods and the number of the solutions of some congruence equations to study the calculating problem of the fourth power mean of a special three-term exponential sums, and give some interesting identities for them.

l  报告人：宗传明   (天津大学)

    题目：从高斯的格理论到后量子密码

    摘要：1611年开普勒提出了如下猜想：在三维空间，球堆积的最大密度是$\pi/\sqrt{18}$。1840年前后，高斯提出了格(lattice)的概念并解决了格堆球的开普勒猜想。历经Hermite, Minkowski, Siegel, Lovasz等数学家的深入研究,格理论已发展成为数论与几何交叉领域的一个重要数学分支。2021年，Lovasz由于LLL算法荣获Abel奖。2022年，Viazovska由于8维空间和24维空间的堆球成就荣获Fields奖。上世纪末，格理论被意想不到地用于现代密码学，特别是由Shor, Ajtai, Pipher等人进行的抗量子攻击密码体系的研究。2022年7月5日，美国国家标准与技术研究院(NIST)公布了四项后量子密码标准，其中三项基于格理论。这样，格理论成了未来量子科技时代信息安全的“保护神”。本报告将介绍格理论的历史及其在后量子密码中基础作用。

海报：

会议手册： 20221210-NTD.pdf