高等近世代数

2022-2023-2

【基本信息】

开课学期：2022-2023春学期

课程号：sd00930180

学分：3

课时：54

上课地点：中心数学北楼204

上课时间：周五05-07

考核方式：包括平时作业、期末考试（笔试、闭卷）

【课程描述】

本课程面向具有大学抽象代数基础的研究生，在假设学生已掌握群、环、域等基本抽象代数知识的基础上，主要介绍域上的结合代数、同调代数、代数数论和代数几何这四个方面的基本知识。本课程旨在介绍当今数学工作者所需具备的基本代数概念和工具，给学生提供代数理论、应用，以及在数学中所处地位的全局概貌，为将来从事数学工作打下代数基础。

【教材】

[1]. David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra. Third edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004. xii+932 pp. ISBN: 0-471-43334-9.

[2]. Michael Artin, Algebra. Second edition. Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2010. xv+543 pp. ISBN: 978-0-1324-1377-0.

【参考书】

[1]. 聂灵沼，丁石孙，《代数学引论（第三版）》，高等教育出版社，2021. 面向 21 世纪课程教材. 360 pp. ISBN: 978-7-04-055290-4.

[2]. 欧阳毅，《代数学III，代数学进阶》. 高等教育出版社，2019. 中国科学技术大学数学丛书. 163 pp. ISBN: 978-7-04-052753-7.

[3]. Robert B. Ash, Basic abstract algebra. For graduate students and advanced undergraduates. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2007. xiv+407 pp. ISBN: 0-486-45356-1.

[4]. Brian Hall, Lie groups, Lie algebras, and representations. An elementary introduction. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 222. Springer, Cham, 2015. xiv+449 pp. ISBN: 978-3-319-13466-6.

[5]. Anthony W. Knapp, Basic algebra. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2006. xxiv+717 pp. ISBN: 978-0-8176-3248-9.

[6]. Anthony W. Knapp, Advanced algebra. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2007. xxiv+730 pp. ISBN: 978-0-8176-4522-9.

【教学内容】

02/24	Multilinear Algebra (Dummit §10.4 §11.2 §11.5)	Lecture Notes (version: 2023/03/01) lecture01.pdf
03/03	Multilinear Algebra (continued), Group Actions (Dummit Chap. 4)	Lecture Notes (version: 2023/03/09) lecture02.pdf
03/10	Group Actions (continued)
03/17	Modules (Dummit Chap. 10)	Lecture Notes (version: 2023/03/24) lecture03.pdf
03/24	Modules (continued)
03/31	Homological Algebra 1 (Dummit §10.5)	Lecture Notes (version: 2023/03/30) lecture04.pdf
04/07	Modules over Principal Ideal Domains (Dummit Chap. 12)	Lecture Notes (version: 2023/04/06) lecture05.pdf
04/14	Field Theory (Dummit Chap. 13)	Lecture Notes (version: 2023/04/16) lecture06.pdf
04/21	Field Theory (continued)	Lecture Notes (version: 2023/05/01) lecture07.pdf
04/28	Galois Theory (Dummit Chap. 14)	Lecture Notes (version: 2023/05/01) lecture08.pdf
05/05	Galois Theory (continued)
05/12	Commutative Algebra (Dummit §15.3 §15.4)	Lecture Notes (version: 2023/05/18) lecture09.pdf
05/19	Algebraic Geometry (Dummit Chap. 15)	Lecture Notes (version: 2023/05/21) lecture10.pdf
05/26	Homological Algebra 2 (Dummit Chap. 17)	Lecture Notes (version: 2023/05/25) lecture11.pdf
06/02	Representation Theory (Dummit Chap. 18)	Lecture Notes (version: 2023/06/01) lecture12.pdf
06/09	Matrix Groups (Artin Chap. 9)	Lecture Notes (version: 2023/06/11) lecture13.pdf
06/16	Final Exam